** Un dé truqué

On considère un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de `1` à `6`.

Lors d'un lancer de ce dé :

• la probabilité d'obtention de la face \(6\) est la moitié de celle que l'on aurait avec un dé cubique non truqué ;
  
• la probabilité d'obtention de la face \(1\) est le triple de celle de la face \(6\) ;
  
• les probabilités d'obtention des autres faces sont les mêmes que celles que l'on aurait avec un dé cubique non truqué.
  

On note \(X\) la variable aléatoire correspondant au nombre obtenu après un lancer.

1. Compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de \(X\).

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Résultat du lancer}\;x_i &\;\;\;\;\;&\;\;\;\;\;&\;\;\;\;\;&\;\;\;\;\;&\;\;\;\;\;&\;\;\;\;\; \\ \hline \text{Probabilité}\;P(X=x_i)&\\ \hline \end{array}\end{align*}\)

2. Calculer l'espérance de \(X\) et la comparer à celle que l'on obtiendrait en utilisant un dé non truqué.
3. On nous propose de jouer avec un dé cubique. Comment pourrait-on conjecturer qu'il est truqué ou pas ?